Não Estou conseguindo resolver essa questão, alguém poderia me ajudar. 01 - 01 - Determine a integral indefinida ∫x2(5+2x3)8dx∫x2(5+2x3)8dx

Questão 1: $\int 8x^2(5+2x^3)dx$

Vamos fazer essa distributiva e você verá que é uma simples integral de polinômio:

$\int 40x^2+16x^{5}dx$

$\frac{40}{3}{x}^3+\frac{16}{6}{x}^6+C$

$\frac{40}{3}{x}^3+\frac{8}{3}{x}^6+C$

$\frac{8}{3}(5x^3+x^6)+C$

Questão 2: $\int xcos(x)dx$

Para resolver precisamos utilizar o método de Integração por Partes:

Você pode fazer toda aquela trapalhada de u e v, dv e du; ou simplesmente montar uma tabela assim:

, uma coluna com + e - variando de linha em linha; na segunda coluna você coloca a função que você vai derivar, e na outra a que vai integrar; (sempre escolha a combinação mais simples, que evite coisas infinitas, e que, se possível, chegue a zero);

Então multiplique na diagonal respeitando o sinal da linha:

$+[x\times sen(x)]-[1\times (-cos(x))]=xsen(x)+cos(x)$ ; pronto.

Questão 3:

$\int 3+5cos(x)dx$

$3x+5sen(x)+C$

Questão 4: ${\int }_0^{+\infty }11+x^{2}dx$

Integrais impróprias é aquele negócio; substitui infinito por uma variável, e faz o limite dessa variável indo pro infinito:

${\int }_0^t\underset{t\to +\infty }{\lim }11+x^{2}dx$

Esse limite vai para o infinito; então a integral também vai pro infinito; então não converge!!!

Questão 5: $\{\begin{array}{ll}x=rcos(t)& \\ y=rsen(t)& \end{array}$ , $0\le t\le 2\pi$ , $0<r\le +\infty$ , claramente a integral n vai convergir; pois se o raio cresce indeterminadamente o comprimento da circunferência também cresce indeterminadamente;

Questão 6: Os pontos estarão sempre na semirreta:

Então, basta definir uma reta que passe por dois pontos $(p_1,\frac{\pi }{4})$ e $(p_2,\frac{\pi }{4})$ , com $p\ge 0$ .