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qual é a função primitiva de sen(2x)


5 resposta(s)

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Estudante

Há mais de um mês

Primitivas


Nesta seção apresentaremos os principais métodos de integração: por substituição, e por partes. Outros métodos de integração serão encontrados mais longe no texto. Antes de começar, faremos um comentário sobre as notações usadas para denotar primitivas.


Para uma dada função f, queremos achar uma primitiva F, isto é uma função cuja derivada F' é igual a f. Essa operação, inversa da derivada 6, será chamada de integrar f. Por isso, é útil introduzir uma notação que mostra que F é o resultado de uma transformação aplicada a f:


em que C é uma constante arbitrária. Ao invés da integral definida, a integral indefinidaé uma função de x, que por denição satisfaz


Como a operação "integrar com respeito a x" é a operação inversa da derivada, temos


Além disso, as seguintes propriedades são satisfeitas (λ ϵ R é uma constante):


As seguintes primitivas fundamentais foram calculadas no Exercício 6.5:


O caso p = 1 em (3) corresponde a, que obviamente é denida somente para x ≠ 0. Ora, se x > 0, temos, e se x < 0, temos. Logo,


Integração por Substituição


Exemplo 6.7. Suponha que se queira



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Priscila

Há mais de um mês

sen2x = 1. 2. (1 - cos 2x)

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