25x^2 + 16y^2 +288y + 896=0 Como transformar em uma equação de elipse?
💡 1 Resposta
Rodrigo silva
25x² + 16[y² + 18y] + 896 = 0
25x² + 16[(y + 9)² - 9²] + 896 = 0
25x² + 16(y + 9)² - 1296 + 896 = 0
25x² + 16(y + 9)² = 400
25x²/400 + 16(y + 9)²/400 = 400/400
x²/16 + (y + 9)²/25 = 1
Essa é a equação reduzida da elipse. Dela temos:
Centro C = (0, 9)
a = 5 e b = 4 (eixo maior paralelo ao eixo y)
a² = b² + c²
c = 3
Focos em (0, 9 ± 3).
Vértices em (0, 9 ± 5) e (0 ± 4, 9).
Distância focal = 2c = 2.3 = 6
Eixo maior = 2a = 2.5 = 10
Eixo menor = 2b = 2.4 = 8
E essa elipse é o conjunto dos pontos P = (x, y) tais que d(F1, P) + d(F2, P) = 2a = 10.
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