Determine a fração geratriz das dizimas periodicas compostas : A- 0,2888... B- 2,45777... C-0,5111...

A -

-> 0,2888... = 0,2 + (0,0888...)

-> 0,2888... = 0,2 + (0,08 + 0,008 + 0,0008 + ...)

A soma (0,08 + 0,008 + 0,0008 + ...) é de uma progressão geométrica infinita de razão q = 0,1 e primeiro termo a1 = 0,08. Portanto, a fração de 0,2888... é:

-> 0,2888... = 0,2 + (0,08 + 0,008 + 0,0008 + ...)

-> 0,2888... = 0,2 + a1/(1 - q)

-> 0,2888... = 0,2 + 0,08/(1 - 0,1)

-> 0,2888... = 0,2 + 0,08/0,9

-> 0,2888... = 0,18/0,9 + 0,08/0,9

-> 0,2888... = 0,26/0,9

-> 0,2888... = 26/90

-> 0,2888... = 13/45

B -

-> 2,45777... = 2,45 + (0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ...)

A soma (0,007 + 0,0007 + 0,00007 + ...) é de uma progressão geométrica infinita de razão q = 0,1 e primeiro termo a1 = 0,007. Portanto, a fração de 2,45777... é:

-> 2,45777... = 2,45 + a1/(1 - q)

-> 2,45777... = 2,45 + 0,007/(1 - 0,1)

-> 2,45777... = 2,45 + 0,007/0,9

-> 2,45777... = 2,45 + 7/900

-> 2,45777... = 2,45*900/900 + 7/900

-> 2,45777... = 2205/900 + 7/900

-> 2,45777... = 2212/900

-> 2,45777... = 553/225

C -

-> 0,5111... = 0,5 + (0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...)

A soma (0,01 + 0,001 + 0,0001 + ...) é de uma progressão geométrica infinita de razão q = 0,1 e primeiro termo a1 = 0,01. Portanto, a fração de 0,5111... é:

-> 0,5111... = 0,5 + a1/(1 - q)

-> 0,5111... = 0,5 + 0,01/(1 - 0,1)

-> 0,5111... = 0,5 + 0,01/0,9

-> 0,5111... = 0,5 + 1/90

-> 0,5111... = 45/90 + 1/90

-> 0,5111... = 46/90

-> 0,5111... = 23/45

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