Por favor, alguém poderia me ajudar nesses exercícios de equações algébricas?

a) Primeiramente, encontramos uma das raiz atribuindo valores à X até zerar a equação.

(-3)³+6.(-3)²+11.(-3)+6=0

-27+54-33+6=0

0=0 <------ encontramos umas das raízes que é -3.

Aplicando o dispositivo de briot ruffini encontramos X²+3X+2. (Caso não saiba realizar tal procedimento, assista à uma vídeo aula para esclarecer suas dúvida.)

Para fatorar: X²+3X+2= X²+2X+X+2= X.(X+2)+1.(X+2), colocando o (X+2) em evidência temos: (X+2).(X+1)

a.(X-X').(X-X'').(X-X''')...

As três raízes dessa equação são: -3, -2, -1

Então temos:(X-(-3)).(X-(-2)).(X-(-1))= (X+3).(X+2).(X+1)

b)Faremos a mesma coisa que no exercício anterior.

(1)³+4(1)²+(1)-6=0

1+4+1-6=0

0=0 <------ encontramos umas das raízes que é -3.

Aplicando o dispositivo de briot ruffini encontramos: X²+X-2.

Para fatorar: X²+X-2= X²+2X-X-2= X.(X+2)-1.(X+2), colocando o (X+2) em evidência temos: (X+2).(X-1)

a.(X-X').(X-X'').(X-X''')...

As três raízes dessa equação são: -3, 2, 1

Então temos:(X-(-3)).(X-(-2)).(X-(+1))= (X+3).(X+2).(X-1)

c) Este é mais simples, pois não teremos que diminuir o grau da equação (Briot ruffini).

Podemos usar a fórmula da Bhaskara:

Δ=b²-4.a.c

Δ= (-3)²-4.1.5

Δ= 9-20

Δ= -11 <-------- Não possui raízes reais, portanto não há como simplificar essa equação.

Então a resposta é: X²-3x+5

Espero ter ajudado!