Se m(cos Ө + i sen Ө) = 1 + i, e 0≤ Ө ≤ 2π, então quais sao os valores respectivos de m e Ө?

Separando as partes real e imaginária, tem-se as seguintes equações:

-> m(cosθ + i senθ) = 1 + i

-> cosθ + i senθ = 1/m + i*1/m

{ cosθ = 1/m (I)

{ senθ = 1/m (II)

Igualando as equações (I) e (II), o valor de θ é:

-> cosθ = senθ

-> θ = π/4 rad

Substituindo θ na equação (I), o valor de m é:

-> cosθ = 1/m

-> m = 1/cosθ

-> m = 1/(1/√2)

-> m = √2

Solução: d) √2 e π/4.

Se gostou, dá um joinha!