Os pontos A(-1,3) e B(6,2) são as extremidades do diâmetro de uma circunferência de centro C(a,b) e raio r. Determine a equação. Qual é a resposta ???

Primeiramente devemos encontrar o centro da circunferência. Logo B - A é o vetor tal que seu módulo é o tamanho do diâmetro da circunferência.

B - A = (6,2)-(-1,3)= (7,-1). O vetor B-A aponta de A para B, logo se pegarmos A + (B-A)/2, teremos onde o centro se encontra.

A - (B-A)/2 = (-1,3)+(7/2,-1/2) = (5/2,5/2).

Sendo o módulo de B-A o diâmetro, então o raio é esse valor dividido por 2.

||(7,-1)|| = sqrt(7^2+(-1)^2) = sqrt(49+1) = sqrt(50). Logo o raio é sqrt(50)/2;

A equação da circunferência tem a forma:

(x-a)^2+(y-b) = (raio)^2, sendo (a,b) o centro que é (5/2,5/2). Portanto temos:

(x-5/2)^2+(y-5/2)^2 = 50/4.

Outra forma de achar o centro é pegando o valor médio dos x's e y's, logo no meio de -1 e 6 temos 5/2, e no meio de 3 e 2 temos 5/2. Logo, o centro é exatamente o que encontramos anteriormente.