3. A resistência equivalente do circuito a seguir, vale:

Através do método das malhas, vamos supor correntes circulando nas malhas em sentido horário.

. i1: malha 20V / 4Ω / 6Ω / 8Ω / 10Ω (malha da esquerda)

. i2: malha 2Ω / 1Ω / 12Ω / 6Ω (malha superior direita)

. i3: malha 12Ω / 2Ω / 4Ω / 8Ω (malha direita do meio)

. i4: malha 4Ω / 3Ω / 5Ω / 10Ω (malha inferior direita)

1) Equação da malha i1:

-> 4i1 + 6(i1 - i2) + 8(i1 - i3) + 10(i1 - i4) = 20

-> 28i1 - 6i2 - 8i3 - 10i4 = 20 (I)

2) Equação da malha i2:

-> 2i2 + 1i2 + 12(i2 - i3) + 6(i2 - i1) = 0

-> - 6i1 + 21i2 - 12i3 = 0 (II)

3) Equação da malha i3:

-> 2i3 + 4(i3 - i4) + 8(i3 - i1) + 12(i3 - i2) = 0

-> - 8i1 - 12i2 + 26i3 - 4i4 = 0 (III)

4) Equação da malha i4:

-> 3i4 + 5i4 + 10(i4 - i1) + 4(i4 - i3) = 0

-> - 10i1 - 4i3 + 22i4 = 0 (IV)

Reunindo as equações de (I) a (IV):

{ 28i1 - 6i2 - 8i3 - 10i4 = 20

{ - 6i1 + 21i2 - 12i3 = 0

{ - 8i1 - 12i2 + 26i3 - 4i4 = 0

{ - 10i1 - 4i3 + 22i4 = 0

Reescrevendo o sistema de equações na forma matricial A*x = B

[ 28  -6  -8  -10 ] * [ i1 ] = [ 20 ]

[ -6  21  -12   0 ]   [ i2 ]    [ 0 ]

[ -8 -12   26  -4 ]    [ i3 ]   [ 0 ]

[-10   0   -4  22 ]   [ i4 ]   [ 0 ]

Realizando a operação matricial x = inv(A)*B, os valores das correntes de malha são:

{ i1 = 7090/4329 A

{ i2 = 380/333 A

{ i3 = 1700/1443 A

{ i4 = 4150/4329 A

Como i1 é a corrente que sai da fonte de 20 V, a resistência equivalente Req é:

-> Req = 20/i1

-> Req = 20/1,63

-> Req = 12,21Ω

Se gostou, dá um joinha!