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O que é oTeorema de Lagrange?

Cálculo I

IFSC


13 resposta(s)

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Jose Vinge

Há mais de um mês

Teorema de Lagrange também conhecido como Teorema do Valor Médio permite afirmar que numa função contínua e diferenciável num determinado intervalo, existe um ponto onde a derivada desse ponto é igual à taxa média de variação da função nesse intervalo. Em linguagem matemática, equivale a afirmar o seguinte: f´(c)=f(b)−f(a)/b-a



Teorema de Lagrange também conhecido como Teorema do Valor Médio permite afirmar que numa função contínua e diferenciável num determinado intervalo, existe um ponto onde a derivada desse ponto é igual à taxa média de variação da função nesse intervalo. Em linguagem matemática, equivale a afirmar o seguinte: f´(c)=f(b)−f(a)/b-a



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Jeff Borges

Há mais de um mês

Teorema de Lagrange também conhecido como Teorema do Valor Médio permite afirmar que numa função contínua e diferenciável num determinado intervalo, existe um ponto onde a derivada desse ponto é igual à taxa média de variação da função nesse intervalo.

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thais coffani

Há mais de um mês

Teorema 1.1.(Lagrange) Se G ´e um grupo finito e H ´e um subgrupo de G com ordens |G| e |H| respectivamente, ent˜ao |H| | |G|, i.e., a ordem de H divide a ordem de G. Vamos enunciar abaixo uma forma equivalente do Teorema de Lagrange e para isso precisamos definir o conceito de ´ındice. Defini¸c˜ao 1.2. Seja G um grupo finito e H < G um subgrupo. O conjunto xH = {xh | h ∈ H}, x ∈ G, ´e chamado classe lateral `a esquerda de H em G. Denotamos por (G : H) e chamamos de ´ındice de H em G a cardinalidade do conjunto das classes laterais `a esquerda de H em G. Teorema 1.3.(Lagrange) Seja G um grupo finito e H um subgrupo de G. Ent˜ao se (G : H) ´e o ´ındice de H em G ⇒ |G| = |H|(G : H). Demonstra¸c˜ao. Primeniramente devemos observar que todas as classes laterais de H em G tˆem a mesma cardinalidade, iqual `a cardinalidade de H. De fato, pois a fun¸c˜ao φ : h ∈ H −→ xh ∈ xH ´e uma bije¸c˜ao. Al´em disso como G ´e finito e considerando a rela¸c˜ao de equivalˆencia `a esquerda em G (ver [2]), obtemos uma parti¸c˜ao de G em classes de equivalˆencia. Logo a equa¸c˜ao de classe fica |G| = P x∈G |xH|. Como observamos anteriormente, cada classe de equivalˆencia tem cardinalidade |H|, e como temos (G : H) classes ⇒ |G| = |H|(G : H).

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