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uma caixa retangular sem tampa, com 2cm de altura, sera obtida a partir de uma folha de cartolina, conforme a figura. Sabendo que a área da base da

caixa é igual a 231cm² e que a diferença entre o comprimento e a largura da cartolina é igual a 10cm, quais são as dimensões da cartolina?


Matemática

Colégio Objetivo


2 resposta(s)

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Nathan Costa

Há mais de um mês

Pensa na cartolina, ela tem dimensões AxB e a base da caixa é x*y=231 cm². Mas a altura é 2 cm. então A = x-4 e B= y-4, porque para fazer a caixa, precisa dobrar 2 cm de cada lado da cartolina. O sistema fica:


X*y = 231 cm²

a-b= 10 cm

a= x + 4 cm

b= y + 4 cm


Substiuindo a e b e isolando x: x= 10-y cm, substituindo na primeira equação:


(10+y)*y cm=231cm² >> (10+y)*y =231cm >> + y² + 10y - 231 cm =0


y' + y'' = -10

y' * y '' = -231 daí sai que y'= 11 e y''=-21 (desconsiderar, pois a dimensão tem que ser positiva)


Portanto, a cartolina mede 15 cm x 25 cm (tem que somar 2 vezes a altura em X e em Y)



Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes