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Como determinar o subespaço das soluções do sistema linear (x+2y+2z , 2x+6y+9z)=(0,0,0), obter uma base e dimensão?

Subespaço

Álgebra Linear I

Luiz Bimbatti Piccorruxo Colegio


2 resposta(s)

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Sandra Chagas

Há mais de um mês

subtraindo o dobro da primeira equacao da segunda voce tem 2y+5z=0. Colocando z=2 voce tem y=5 e x=-14. Logo (-14,5,2) é uma base e dimensao =1. Espaco de solucoes é formado pelas todas multiplas deste veitor isto é (-14t,5t,2t) , t percorre todos numeros reais.

subtraindo o dobro da primeira equacao da segunda voce tem 2y+5z=0. Colocando z=2 voce tem y=5 e x=-14. Logo (-14,5,2) é uma base e dimensao =1. Espaco de solucoes é formado pelas todas multiplas deste veitor isto é (-14t,5t,2t) , t percorre todos numeros reais.

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Ghylherme Patriota

Há mais de um mês

Acredito que a questão esteja associando (x+2y+2z, 2x+6y+9z) = (0,0). Por que se for (0,0,0) não faz sentido associar o vetor com 2 coordenadas e outro com 3, a menos que a terceira coordenada do vetor seja 0 também. Nessa caso, ou temos o sistema:

x+2y+2z = 0

2x+6y+9z = 0

0 = 0;

Isso nos dá uma matriz da forma:

1 2 2 ====> 1 2 2

2 6 9 0 2 5

usando escalonamento, multiplicando a linha 1 por -2 e somando com a linha 2, logo:

2y+5z = 0 ====> y = -5z/2. Substituindo na primeira equação temos:

x +2(-5/2) + 2z = x -3z = 0 ====> x = 3z. Temos um sistema possível indeterminado, onde o conjunto solução é:

S = {(3z, -5z/2, z) pertencente ao R^3| z pertence aos Reais}. Como não foi dito o corpo do sistema, supus que são o reais.

A base é número mínimo de vetores necessários para gerar um determinado subespaço. Nessa caso o subespaço das soluções tem como base o vetor (3,-5/2,1), e a dimensão é a quantidade de vetores da base. Nesse caso a dimensão é igual a 1.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes