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(PUC) Os pontos A (3,1), B (4,-2) e C (x,7) são colineares. Determine o valor de x?

Matemática

EE Jose Maria Hugo Rodrigues


2 resposta(s)

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V G

Há mais de um mês

Olá!

Se os pontos são colineares, eles pertencem à mesma reta. Sendo assim, pode-se obter a equação da reta (y = ax + b) através do pontos conhecidos, onde a = y - y0/x - x0.

Adotando (3,1) como (x0,y0) e (4,-2) como (x,y)

a = -2 -1/4-3

a = -3/1 = -3

Agora usa-se a fórmula y-y0 = a (x-x0), substituindo apenas os valores de a e (x0,y0), para descobrir a equação reduzida da reta

y-1 = -3 (x-3)

y = -3x + 9 +1

y = -3x + 10

Obtida a equação, basta substituir o valor de y do ponto (x,7)

7 = -3x +10

3x = 10 - 7

3x = 3

x = 3/3

x = 1

Olá!

Se os pontos são colineares, eles pertencem à mesma reta. Sendo assim, pode-se obter a equação da reta (y = ax + b) através do pontos conhecidos, onde a = y - y0/x - x0.

Adotando (3,1) como (x0,y0) e (4,-2) como (x,y)

a = -2 -1/4-3

a = -3/1 = -3

Agora usa-se a fórmula y-y0 = a (x-x0), substituindo apenas os valores de a e (x0,y0), para descobrir a equação reduzida da reta

y-1 = -3 (x-3)

y = -3x + 9 +1

y = -3x + 10

Obtida a equação, basta substituir o valor de y do ponto (x,7)

7 = -3x +10

3x = 10 - 7

3x = 3

x = 3/3

x = 1

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Maria Oh

Há mais de um mês

Resposta: -5

Resolução:

y=ax+b

Part1) 1=a(3)+b => b=1-3a

Part2) -2=a(4)+b => b= -2-4a

  • Com essas informações formamos um sistema

b= 1-3a

b= -2-4a

  • Resolvendo pelo método da subtração (nesse caso, elevarei a primeira função a -1)

b= -2-4a

-b= +1+3a

=

0 = -1 -1a => a= -1

  • Substituindo o valor encontrado de "a" na primeira equação, temos:

b = -1 -3(-1) => b=2


  • Achando o valor de A e B, basta colocar na equação geral:

y= ax + b => y= -1x+2


  • Agora basta colocar o valor de Y que é dado na questão para achar X

y= -1x+2 => 7= -1x + 2 => -1x= 7 -2 => x= -5

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes