resolução da questão 21 do cap.21 do livro fundamentos de física do Holliday vol. 03

Question

Uma casca esférica isolante, com um raio interno de 4,0 cm e um raio externo de 6,0 cm, possui

uma distribuição de carga não uniforme. A densidade volumétrica de carga ρ, cuja unidade no SI é o

coulomb por metro cúbico, é a carga por unidade de volume. No caso dessa casca, ρ = b/r, em que r é a

distância em metros a partir do centro da casca e b = 3,0 μC/m2

. Qual é a carga total da casca?

Eduardo Brito · Answer

A carga dq contida em uma casca fina de largura dr é dq = rdV = rAdr, na qual A = 4pr2. Como r = b/r, temos:

$$ q=\int d q=4 \pi b \int_{n}^{n_{2}} r d r=2 \pi b\left(r_{2}^{2}-r_{1}^{2}\right) $$

Para b = 3,0 mC/m2, r2 = 0,06 m e r1 = 0,04 m, obtemos q = 0,038 mC = 3,8 × 10-8 C.

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