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calcule a seguinte integral indefinida 1-x4x3dx?


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Ricardo Proba Verified user icon

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-> I = ∫f(x) dx

-> I = ∫√(1-x^4) x^3 dx

Por substituição, tem-se u = 1-x^4. Então:

-> du = d(1-x^4)/dx dx

-> du = (0-4x^3) dx

-> du = - 4x^3 dx

Substituindo na integral:

-> I = ∫√(1-x^4) x^3 dx

-> I = 1/4*∫√(1-x^4) 4x^3 dx

-> I = - 1/4*∫√(u) du

-> I = - 1/4*∫u^(1/2) du

-> I = - 1/4*u^(1/2+1)/(1/2+1) + c

-> I = - 1/4*2/3*u^(3/2) + c

-> I = - 1/6*(1-x^4)^(3/2) + c, onde c é uma constante qualquer

Se gostou, dá joinha!

-> I = ∫f(x) dx

-> I = ∫√(1-x^4) x^3 dx

Por substituição, tem-se u = 1-x^4. Então:

-> du = d(1-x^4)/dx dx

-> du = (0-4x^3) dx

-> du = - 4x^3 dx

Substituindo na integral:

-> I = ∫√(1-x^4) x^3 dx

-> I = 1/4*∫√(1-x^4) 4x^3 dx

-> I = - 1/4*∫√(u) du

-> I = - 1/4*∫u^(1/2) du

-> I = - 1/4*u^(1/2+1)/(1/2+1) + c

-> I = - 1/4*2/3*u^(3/2) + c

-> I = - 1/6*(1-x^4)^(3/2) + c, onde c é uma constante qualquer

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