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como eu consigo a permutação em uma palavra?

Matemática

Erem Arnaldo Assuncao


3 resposta(s)

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Ana Paula Sousa

Há mais de um mês

Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:


A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma:


Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:


P10 = 10! = 3.628.800


Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:



Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.


Seguindo esse raciocínio podemos concluir que, de uma maneira geral, a permutação com elementos repetidos é calculada utilizando a seguinte fórmula:


Dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes. Então, a permutação é calculada:



Exemplo 1:

Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARAJOARA, aplicando a permutação teremos:


Portanto, com a palavra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.

Permutação de elementos repetidos deve seguir uma forma diferente da permutação, pois elementos repetidos permutam entre si. Para compreender como isso acontece veja o exemplo abaixo:


A permutação da palavra MATEMÁTICA ficaria da seguinte forma:


Sem levar em consideração as letras (elementos) repetidas, a permutação ficaria assim:


P10 = 10! = 3.628.800


Agora, como a palavra MATEMÁTICA possui elementos que repetem, como a letra A que repete 3 vezes, a letra T repete 2 vezes e a letra M repete 2 vezes, assim a permutação entre si dessas repetições seria 3! . 2! . 2!. Portanto, a permutação da palavra MATEMÁTICA será:



Portanto, com a palavra MATEMÁTICA podemos montar 151200 anagramas.


Seguindo esse raciocínio podemos concluir que, de uma maneira geral, a permutação com elementos repetidos é calculada utilizando a seguinte fórmula:


Dada a permutação de um conjunto com n elementos, alguns elementos repetem n1 vezes, n2 vezes e nn vezes. Então, a permutação é calculada:



Exemplo 1:

Quantos anagramas podem ser formados com a palavra MARAJOARA, aplicando a permutação teremos:


Portanto, com a palavra MARAJOARA podemos formar 7560 anagramas.

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Kelly Abreu Dutra

Há mais de um mês

Entendemos por permutações uma sequência ordenada, construída por elementos disponíveis. O número de permutações de n elementos é dado pelo fatorial de n, isto é, basta calcularmos o fatorial do número de elementos do conjunto fornecido. Para o melhor entendimento vamos considerar os anagramas da palavra LUA. Lembrando que anagrama de uma palavra corresponde à permutação das letras de uma palavra, formando ou não outra palavra.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes