classifique os pontos críticos da seguinte função (aplicação das derivadas). AJUDA POR FAVOR y = f(x) = x³ - 3x² + 3x + 2

Os pontos críticos da função, são os pontos (os valores de x) tal que f'(x)= 0 ou onde ela não é definida.

Como f(x) = x3 - 3x2 + 3x + 2 , essa função é polinomial, então utilizamos a derivada de polinômios, logo:

f(x) = y = x3 - 3x2 + 3x + 2 --> dy/dx = d(x3 - 3x2 + 3x + 2)/dx --> d(x3)/dx + d(-3x2)/dx + d(3x)/dx + d(2)/dx

d(x3)/dx = 3x2 (pela regra de derivação polinomial = d(cxn)/dx = cnxn-1)

d(-3x2)/dx = -6x

d(3x)/dx = 3

d(2)/dx = 0 (derivada da constante)

Portanto f'(x) = 3x2 - 6x +3 [derivada]

f'(x) = 0 --> 3x2 - 6x +3 = 0 -- > Colocando 3 em evidência, temos: 3 [x2 - 2x +1] = 0 -- > Dividindo os 2 lados por 3

x2 - 2x +1 = 0 , agora é só aplicar bhaskara ou utilizar a regra da soma e produto. Depois de utilizada uma das regras vamos obter x = 1.

Então, o ponto crítico da função é em x = 1