Seja f : R -> R +, tal que f(x) = I x I. Sobre o lim f (x) / x -> 0, podemos afirmar que:

a) O limite existe e é igual α + ∞.

b) O limite não existe, visto que os limites laterais são diferentes.

c) o limite existe e é igual a 0.

d) o limite existe e é igual a 1.

e) o limite não existe, visto que a função não é continua.

Cálculo I

•

UNIVESP

1

0

1

0

1

Inima Engenharia

19.08.2020

💡 1 Resposta

Emilio Kavamura

21.08.2020

Alternativa C pois pela definição de limite de $f: \mathbb{R} \Rightarrow I$ , onde $I =\mathbb{R}^+$ , $f(x)= |x|$

$A = \lim_{x \rightarrow 0} f(x) \Leftrightarrow \forall \epsilon >0, \exists \delta >0, \forall x \in \mathbb{R}; 0< |x-0| < \delta \Rightarrow |f(x)-A| < \epsilon$

façamos a volta (direita para esquerda): $\forall \epsilon >0, \exists \delta >0, \forall x \in \mathbb{R}; 0< |x-0| < \delta \Rightarrow f(x)-A| < \epsilon$

reescrevendo os termos: $\forall \epsilon >0, \exists \delta >0, \forall x \in \mathbb{R}; 0< |x| < \delta \Rightarrow ||x|-A| < \epsilon$

portanto, temos que $0<|x|<\delta$ ou seja $0< |x|<\delta$ e

$||x| - A|$ pode ser escrito majorando $x$ como $|\delta - A|$

portanto para qualquer valor $\epsilon>0$ haverá um $\delta>0$ que satisfaça a desigualdade $|\delta - A| < \epsilon$ , somente se $A = 0$

A demonstração da esquerda para a direita deixo por sua conta... hehehehe

Donde se prova que o limite existe e é $0$ , portanto alternativa C)

$\LaTeX$

0

0

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Esse e outros conteúdos desbloqueados

16 milhões de materiais de várias disciplinas

Impressão de materiais

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

Você também pode ser Premium ajudando estudantes

✏️ Responder

Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta.