Não consigo resolver essa questão.

A notação Δ representa a operação de diferença simétrica. Assim, dados dois conjuntos X, Y , a diferença simétrica entre X e Y é dada por: X Δ Y = (X ∪ Y ) − (X ∩ Y ). Para solucionar a questão vamos, inicialmente, enumerar os elementos dos conjuntos A, B e C.

Em A, primeiramente analisaremos as raízes da equação ( x/3 + 1)(2x−20) = 0 para depois identificarmos as soluções da inequação da questão. Note que x = −3 e x = 10 são as raízes da equação ( x/3 + 1)(2x − 20) = 0. O esboço do gráfico da função f(x) = ( x/3 + 1)(2x − 20) pode ser observado na Figura 1. Note que, para qualquer valor inteiro entre −3 e 10 a função f(x) assume valores negativos. Portanto, A = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, . . . , 10}.

Em B temos que resolver a inequação modular |2x − 3| ≤ 14, onde x ≥ 4. Se |2x − 3| ≤ 14, então −14 ≤ 2x − 3 ≤ 14, donde −11 ≤ 2x ≤ 17. Logo, −11/2 ≤ x ≤ 17/2 . Entretanto, como x ≥ −4 e x ∈ Z, B = {−4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, . . . 8}.

Em C temos os inteiros positivos divisíveis por 3 menores ou iguais a 14. Note que todo número divisível por 3 (também dito múltiplo de 3) pode ser escrito como 3m, onde m é um número inteiro. Logo, C = {x ∈ Z | x = 3m, m ∈ Z, m ≤ 4} = {3, 6, 9, 12}.

Para concluirmos a questão, (A ∩ B) = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, . . . , 8}. Resta fazer a diferença simétrica com o conjunto C. (A ∩ B) Δ C = ((A ∩ B)∪ C)− ((A ∩ B) ∩ C). ((A ∩ B) ∪ C) = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, . . . , 8, 9, 12} ((A ∩ B) ∩ C) = {3, 6} Logo, (A ∩ B) Δ C = {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9, 12}