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O Sr. Angelino dispõe de 100 metros de arame para cercar parte de seu terreno. Ele deseja que essa área seja retangular e tenha 525 m2.

Se ele usar exatamente todo o arame disponível, qual será o valor positivo da diferença entre o comprimento e a largura da área cercada?

💡 1 Resposta

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João Luiz

1º: Chamemos de "x" a largura e de "y" o comprimento.

2º: De acordo com a questão a área a ser cercada mede 525m2, logo : x.y = 525 (1)

3º: Como ele usará todo o arame, temos que o perímetro mede 100m, logo: 2x + 2y = 100 -> x + y = 50 (2)

4º: Isolando o "x" na equação 2 temos que y = 50 - x

5º: Substituindo "y" na equação 1, temos: x.(50 - x) = 525 -> -x^2 +50x = 525 -> -x^2 + 50x -525 =0 .(-1) -> x^2 - 50x + 525=0

6º: Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes: x1 = 15 e x2 = 35

7º: Substituindo ambos os valores de "x" na equação 1, temos: y1 = 35 e y2 = 15

8º : Como a questão pede o valor positivo da diferença, tomemos os valores de x1 e y1: 35 - 15 = 20.

Espero ter ajudado. Bons estudos!


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