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No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca resolveu o problema da armazenagem da pós-colheita de grãos+?

No país do México, há mais de mil anos, o povo Asteca resolveu o problema da armazenagem da pós-colheita de grãos com um tipo de silo em forma de uma bola colocada sobre uma base circular de alvenaria. A forma desse silo é obtida juntando 40 placas hexagonais e mais 24 pentagonais. Com base nesse silo, responda

a) Determine a quantidade de arestas. b) Determine a quantidade de vértices. c) Qual a soma dos ângulos internos desse poliedro?

Matemática

Ced Juscelino Kubitschek Asa Norte I


1 resposta(s)

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Deyse Karoline

Há mais de um mês

Esta bola de futebol é um poliedro formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares.    F = 12 + 20 


Segundo o Teorema de Euler temos que   V - A + 32 = 2   Ou seja: 


V - A + 30 = 0 



Observe que cada aresta é aresta de exatamente duas faces. Então, contando-se as arestas de todas as faces e somando, tem-se: 


2A = 5F5 + 6F6 =

5.12 + 6.20 =

60 + 120=

180 


Onde Fn é o número de faces de "n" arestas. Temos: A = 90 (arestas)


Como V - A + 30 = 0, segue que: 


V = 60. 


Em resumo, tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.

Esta bola de futebol é um poliedro formado por 12 faces pentagonais e 20 faces hexagonais, todas regulares.    F = 12 + 20 


Segundo o Teorema de Euler temos que   V - A + 32 = 2   Ou seja: 


V - A + 30 = 0 



Observe que cada aresta é aresta de exatamente duas faces. Então, contando-se as arestas de todas as faces e somando, tem-se: 


2A = 5F5 + 6F6 =

5.12 + 6.20 =

60 + 120=

180 


Onde Fn é o número de faces de "n" arestas. Temos: A = 90 (arestas)


Como V - A + 30 = 0, segue que: 


V = 60. 


Em resumo, tem 32 faces (sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais), 90 arestas e 60 vértices.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes