Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t), t ∈ [0,4 π ], determine o comprimento da hélice C.

-> C = ∫ ||r'(t)|| dt

-> C = ∫ ||< cos'2t, sen'2t, 4t' >|| dt

-> C = ∫ ||< -2sen2t, 2cos2t, 4 >|| dt

-> C = ∫ √[ (-2sen2t)^2 + (2cos2t)^2 + 4^2 ] dt

-> C = ∫ √[ 4(sen2t)^2 + 4(cos2t)^2 + 16 ] dt

-> C = ∫ √[ 4 + 16 ] dt

-> C = √[ 20 ] ∫ dt

-> C = 2√5 ∫ dt

-> C = 2√5 (t)

Para 0 ≤ t ≤ 4π:

-> C = 2√5 (4π - 0)

-> C = 8√5 π

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