Qual a diferencia de função afim pra função do primeiro grau?

Na realidade é a mesma função. O nome correto é: Função Polinomial do 1º grau.

Função afim, ou função de 1º grau, é toda função do tipo f(x) = ax + b, com a e b reais. Seu gráfico é sempre uma reta. Função linear é toda função de 1º grau na qual a é diferente de zero mas b é igual a zero.

Não há diferença.