Qual o prazo de aplicação de 30.000,00, para seu capital elevar 45% do valor inicial a uma taxa de juros de 0,92% ao mês?

O prazo é de 41 meses.

primeiro de tudo vc calcula quanto que será o valor da sua aplicação acrescidas de 45%:

30.000 * 145% = 43.500

A equação a ser solucionada é a seguinte (m = numero de meses necessário)

30.000 * (1 + 0,0092)^m = 43.500

m = 41

Obs: vc pode resolver isso com uma calculadora financeira ou aplicando log, eu fiz no excel por tentativa e erro