Calculando a integral de linha......(anexo)

Através do vetor r = (t, t^2, t^3), tem-se x = t, y = t^2 e z = t^3. Substituindo em F:

-> F = ( yz, xz, xy )

-> F = ( t^2*t^3, t*t^3, t*t^2 )

-> F = ( t^5, t^4, t^3 )

Além disso, o vetor dr é:

-> dr = r'

-> dr = ( t, t^2, t^3 )'

-> dr = ( 1, 2t, 3t^2 ) dt

Portanto, o produto escalar de F e dr é:

-> F.dr = ( t^5, t^4, t^3 )( 1, 2t, 3t^2 ) dt

-> F.dr = (t^5*1) + (t^4*2t) + (t^3*3t^2) dt

-> F.dr = (t^5) + (2t^5) + (3t^5) dt

-> F.dr = 6t^5 dt

Portanto, para 0 ≤ t ≤ 2, a integral C é:

-> C = ∫ F.dr

-> C = ∫ 6t^5 dt

-> C = ( t^6 )

-> C = ( 2^6 ) - (0^6)

-> C = 64

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