volume de um solido delimitado por z=6-x^2-y^2 e z= -6+x^2+y^2. por sistema de coordenadas retangular e polares.

Hm... Não consegui entender as alternativas, mas vamos lá.

Primeiro vamos determinar a região de integração, analisando a imagem abaixo, percebemos que a região de integração é z≤6-x^2-y^2 e z≥ -6+x^2+y^2.

Note que a imagem é simétrica em relação ao plano xy, dessa forma, fica mais fácil calcular a integral para a parte acima do plano xy e depois multiplicar o resultado por dois.

Para coordenadas cartesianas (retangular), obtemos:

ou ainda,

Para coodenadas polares (na realidade, estamos utilizando coordenadas cílindricas, pois trata-se de uma integral tripla)