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Use a regra da cadeia de encontre dz/dx e dz/dv sabendo que z = x2 − y2 ,x = u ⋅ cos v e y = v ⋅ sen u

Cálculo II

ESTÁCIO


1 resposta(s)

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David Carbajal Ordinola

Há mais de um mês

Sabendo que

x = u cos v

y = v sen u

z = x2 - y2

Logo:

dz/dx = 2x

dz/dy = -2y


dz/du = (dz/dx) (dx/du) + (dz/dy) (dy/du)

dz/du = 2x (cos v) - 2y (v cos u)

dz/du = 2u (cos v)2 - 2v2 (sen u)(cos u)


dz/dv = (dz/dx) (dx/dv) + (dz/dy) (dy/dv)

dz/dv = 2x (- u sen v) - 2y (sen u)

dz/dv = -2u2(cos v)(sen v) - 2v(sen u)2


Sabendo que

x = u cos v

y = v sen u

z = x2 - y2

Logo:

dz/dx = 2x

dz/dy = -2y


dz/du = (dz/dx) (dx/du) + (dz/dy) (dy/du)

dz/du = 2x (cos v) - 2y (v cos u)

dz/du = 2u (cos v)2 - 2v2 (sen u)(cos u)


dz/dv = (dz/dx) (dx/dv) + (dz/dy) (dy/dv)

dz/dv = 2x (- u sen v) - 2y (sen u)

dz/dv = -2u2(cos v)(sen v) - 2v(sen u)2


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