Um terreno retangular e cercado por 400m de cerca.Qual a area maxima desse terreno?
💡 1 Resposta
Amanda Evaristo
Seja b a base do retângulo e h a altura. Então o perímetro do terreno é dado por
2b+2h=4002b+2h=4002b+2h=400⇒b+h=200\Rightarrow b+h=200⇒b+h=200 ⇒b=200−h\Rightarrow b=200-h⇒b=200−h
E a área é dada por
b×h=(200−h)h=200h−h2b\times h=(200-h)h=200h-h^2b×h=(200−h)h=200h−h2
Observe que a função y=−h2+200hy=-h^2+200hy=−h2+200h é uma parábola voltada para baixo com raízes h=0h=0h=0 e h=200h=200h=200 .
Portanto, pela simetria da parábola, o máximo ocorre quando h=200−02=100h=\frac{200-0}{2}=100h=2200−0=100 .
Daí, b=200−h=200−100=100b=200-h=200-100=100b=200−h=200−100=100 .
Logo a área máxima é b×h=100×100=10.000b\times h=100\times100=10.000b×h=100×100=10.000 m2m^2m2
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