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como resolver esta integral f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^2+2


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Luis Aurélio Surek de Souza

Há mais de um mês

f(x)=−13x2+2f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^2+2f(x)=31x2+2

Temos primeiramente deixar em integral:

ddx(−13x2+2)\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{3}x^2+2\right)dxd(31x2+2)

Após aplicar a regra da soma / diferença :(f±g)′=f ′±g′:\quad \left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g':(f±g)=f±g temos:

=−ddx(13x2)+ddx(2)=-\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)=dxd(31x2)+dxd(2)

X' =ddx(13x2)=2x3= \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^2\right)=\frac{2x}{3}=dxd(31x2)=32x

X'' =ddx(2)=0= \frac{d}{dx}\left(2\right) = 0=dxd(2)=0

Então concluímos que

=−2x3+0=-\frac{2x}{3}+0=32x+0

Ou seja, simplificando temos:

=−2x3=-\frac{2x}{3}=32x

Temos uma parábola!

Pontos de intersecçao com o eixo de −13x2+2:X intersepta: (6, 0), (−6, 0), Y intersepta: (0, 2)\mathrm{Pontos\:de\:intersecçao\:com\:o\:eixo\:de}\:-\frac{1}{3}x^2+2:\quad \mathrm{X\:intersepta}:\:\left(\sqrt{6},\:0\right),\:\left(-\sqrt{6},\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:2\right)Pontosdeintersecçaocomoeixode31x2+2:Xintersepta:(6,0),(6,0),Yintersepta:(0,2)

Vertice de −13x2+2:Maximo (0, 2)\mathrm{Vertice\:de}\:-\frac{1}{3}x^2+2:\quad \mathrm{Maximo}\space\left(0,\:2\right)Verticede31x2+2:Maximo (0,2)

O vertice de uma parabola com concavidade para cima ou para baixo na forma y=ax2+bx+c e xv=−b2a\mathrm{O\:vertice\:de\:uma\:parabola\:com\:concavidade\:para\:cima\:ou\:para\:baixo\:na\:forma}\:y=ax^2+bx+c\:\mathrm{e}\:x_v=-\frac{b}{2a}Overticedeumaparabolacomconcavidadeparacimaouparabaixonaformay=ax2+bx+cexv=2ab

Reescreva:\y=−x23+2 na forma y=ax2+bx+c\mathrm{Reescreva:\y=-\frac{x^2}{3}+2\:na\:forma}\:y=ax^2+bx+cReescreva:\y=3x2+2naformay=ax2+bx+c

y=−x23+2y=-\frac{x^2}{3}+2y=3x2+2

Os parâmetros da parábola são:

a=−13, b=0, c=2a=-\frac{1}{3},\:b=0,\:c=2a=31,b=0,c=2

temosxv=−b2atemos x_v=-\frac{b}{2a}temosxv=2ab

xv=−02(−13)x_v=-\frac{0}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}xv=2(31)0

Simplificando temos:

xv=0x_v=0xv=0

Achamos o Xv, iremos agora encontrar o valor do Yv, assim temos:

yv=2y_v=2yv=2

Portanto, a vértice da parábola é

(0, 2)\left(0,\:2\right)(0,2)





f(x)=−13x2+2f\left(x\right)=-\frac{1}{3}x^2+2f(x)=31x2+2

Temos primeiramente deixar em integral:

ddx(−13x2+2)\frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{3}x^2+2\right)dxd(31x2+2)

Após aplicar a regra da soma / diferença :(f±g)′=f ′±g′:\quad \left(f\pm g\right)'=f\:'\pm g':(f±g)=f±g temos:

=−ddx(13x2)+ddx(2)=-\frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^2\right)+\frac{d}{dx}\left(2\right)=dxd(31x2)+dxd(2)

X' =ddx(13x2)=2x3= \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^2\right)=\frac{2x}{3}=dxd(31x2)=32x

X'' =ddx(2)=0= \frac{d}{dx}\left(2\right) = 0=dxd(2)=0

Então concluímos que

=−2x3+0=-\frac{2x}{3}+0=32x+0

Ou seja, simplificando temos:

=−2x3=-\frac{2x}{3}=32x

Temos uma parábola!

Pontos de intersecçao com o eixo de −13x2+2:X intersepta: (6, 0), (−6, 0), Y intersepta: (0, 2)\mathrm{Pontos\:de\:intersecçao\:com\:o\:eixo\:de}\:-\frac{1}{3}x^2+2:\quad \mathrm{X\:intersepta}:\:\left(\sqrt{6},\:0\right),\:\left(-\sqrt{6},\:0\right),\:\mathrm{Y\:intersepta}:\:\left(0,\:2\right)Pontosdeintersecçaocomoeixode31x2+2:Xintersepta:(6,0),(6,0),Yintersepta:(0,2)

Vertice de −13x2+2:Maximo (0, 2)\mathrm{Vertice\:de}\:-\frac{1}{3}x^2+2:\quad \mathrm{Maximo}\space\left(0,\:2\right)Verticede31x2+2:Maximo (0,2)

O vertice de uma parabola com concavidade para cima ou para baixo na forma y=ax2+bx+c e xv=−b2a\mathrm{O\:vertice\:de\:uma\:parabola\:com\:concavidade\:para\:cima\:ou\:para\:baixo\:na\:forma}\:y=ax^2+bx+c\:\mathrm{e}\:x_v=-\frac{b}{2a}Overticedeumaparabolacomconcavidadeparacimaouparabaixonaformay=ax2+bx+cexv=2ab

Reescreva:\y=−x23+2 na forma y=ax2+bx+c\mathrm{Reescreva:\y=-\frac{x^2}{3}+2\:na\:forma}\:y=ax^2+bx+cReescreva:\y=3x2+2naformay=ax2+bx+c

y=−x23+2y=-\frac{x^2}{3}+2y=3x2+2

Os parâmetros da parábola são:

a=−13, b=0, c=2a=-\frac{1}{3},\:b=0,\:c=2a=31,b=0,c=2

temosxv=−b2atemos x_v=-\frac{b}{2a}temosxv=2ab

xv=−02(−13)x_v=-\frac{0}{2\left(-\frac{1}{3}\right)}xv=2(31)0

Simplificando temos:

xv=0x_v=0xv=0

Achamos o Xv, iremos agora encontrar o valor do Yv, assim temos:

yv=2y_v=2yv=2

Portanto, a vértice da parábola é

(0, 2)\left(0,\:2\right)(0,2)





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Wagner Soares

Há mais de um mês

f\left(x\right)=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{\:}}{\sqrt{x}}\:entao\:f\:'\left(2\right)

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