A maior rede de estudos do Brasil

físico-química, alguém sabe ? AJUDA AÍ GALERA

Uma amostra de 1 mol de um gás monoatômico ideal, inicialmente a 25 ºC e 1 atm é aquecida isobaricamente até que seu volume duplique. Após essa expansão, a amostra é resfriada a volume constante até a sua temperatura inical. Calcule o calor e o trabalho envolvido, bem como as variações de energia interna e de entalpia para cada etapa e para o processo global. Dados: Etapa 1 – Isobárica; Etapa 2 – Isovolumétrica; Etapa 3 – Isotérmica.

Físico-química I

UNIÍTALO


1 resposta(s)

User badge image

Ricardo Martins de Martins

Há mais de um mês

Caro Justino,

Está faltando a etapa isotérmica no teu enunciado. Vejamos: a amostra de 1 mol de gás ideal encontra-se a 298 K e 1 atm (vou denominar situação 1 com P1, V1 e T1). Com tais dados e aplicando-se PV = nRT, pois o gás é ideal, determina-se o valor do volume 1 (24,44 L). Na sequência, a amostra é aquecida isobaricamente, com duplicação do volume, ou seja, na situação 2 (P2, V2 e T2), P2 = P1 e V2 = 2 V1. Uma vez que se trata do mesmo gás, sem alteração da massa, pode-se empregar (P1 x V1) / T1 = (P2 x V2) / T2. Fazendo-se as devidas substituições, encontra-se T2 = 596 K (o que era de se esperar, haja vista que houve duplicação do volume à pressão constante, sendo que V2 = 2 x V1 = 48,88 L). Nesse caso, T e V devem ser diretamente proporcionais. Por fim, o gás é resfriado, isovolumetricamente, até a temperatura inicial (situação 3, com P3, V3 e T3). Sabe-se, então, que V3 = 48,88 L e T3 = 298 K, pois o gás retorna à temperatura T1. Tendo em vista que não houve alteração da massa, sempre será possível empregar (Pi x Vi)/ Ti = (Pf x Vf) / Tf, independentemente do número de etapas. Se em um processo há 20 etapas, a relação anterior pode ser feita com as etapas 7 e 18, por exemplo (P7 x V7) / T7 = (P18 x V18) / T18. Voltando à questão, após a aplicação da relação matemática entre as etapas 2 e 3 e das devidas substituições, encontram-se o valor de P3 = 0,5 atm. Note, portanto, que há três situações pontuais, ou estados nos quais o gás se encontra (situação 1, situação 2 e situação 3), mas somente 2 etapas. Não há, como eu escrevera, a etapa isotérmica, pois isso implicaria que o gás passaria de uma fase a outra sem mudança de temperatura, e não há uma transformação no enunciado na qual isso aconteça. A última etapa da questão é isovolumétrica e a primeira, isobárica.

Assim, para que se possa resolver a questão, verifique o enunciado novamente. Provavelmente, a etapa isotérmica ocorrerá após etapa isovolumétrica, com o gás retomando os valores de P, V e T iniciais por intermédio de compressão isotérmica.

Se for isso mesmo, posso adiantar que os valores de deltaH e deltaU deverão ser zero, pois estas duas energias dão funções de estado e, em razão disso, só dependem dos estados inicial e final do processo global, independente do caminho, ou caminhos, percorrido pelo gás . Uma vez que o gás retorna aos seus valores iniciais, os estados inicial e final serão os mesmos, por isso deltaH e deltaU serão zero. Aliás, pode-se determinar seu valores por meio das seguintes equações: deltaH = n x Cp x delta T e deltaU = n x Cv x deltaT. Vale lembrar que Cp e Cv são tabelados e dependem da atomicidade do gás, razão pela qual há a informação que se trata de um gás monoatômico.

Por fim, q e w são funções de linha ou trajetória, isto é, seus valores são dependentes da trajetória percorrida pelo gás. Em uma transformação cíclica, não podem apresentar o valor zero! Contudo, em módulo, deverão, sim, ter o mesmo valor, mas com sinal contrário. Mas isso é para uma transformação cíclica, na qual os estados inicial e final serão os mesmos.

Para encontrares os valores de deltaH e deltaU, poderás usar as duas equações que mencionei, independente da etapa. Mas para w e q, dependerá do tipo de transformação. A base é deltaU = q + w (em alguns livros, deltaU = q - w). O que muda é a convenção do sinal do trabalho em relação à expansão e compressão. Devo lembrar que para processos isobáricos, deltaH = q; para processos isovolumétricos, deltaU = q; para processos isotérmicos, deltaU = deltaH = zero, o que implica que q = - w, sendo que w = - n x R x T ln (Vf / Vi).

Creio seja isso. O texto ficou longo, mas penso que poderás te dar um norte para a resolução da questão.

Um abraço,


Ricardo

Caro Justino,

Está faltando a etapa isotérmica no teu enunciado. Vejamos: a amostra de 1 mol de gás ideal encontra-se a 298 K e 1 atm (vou denominar situação 1 com P1, V1 e T1). Com tais dados e aplicando-se PV = nRT, pois o gás é ideal, determina-se o valor do volume 1 (24,44 L). Na sequência, a amostra é aquecida isobaricamente, com duplicação do volume, ou seja, na situação 2 (P2, V2 e T2), P2 = P1 e V2 = 2 V1. Uma vez que se trata do mesmo gás, sem alteração da massa, pode-se empregar (P1 x V1) / T1 = (P2 x V2) / T2. Fazendo-se as devidas substituições, encontra-se T2 = 596 K (o que era de se esperar, haja vista que houve duplicação do volume à pressão constante, sendo que V2 = 2 x V1 = 48,88 L). Nesse caso, T e V devem ser diretamente proporcionais. Por fim, o gás é resfriado, isovolumetricamente, até a temperatura inicial (situação 3, com P3, V3 e T3). Sabe-se, então, que V3 = 48,88 L e T3 = 298 K, pois o gás retorna à temperatura T1. Tendo em vista que não houve alteração da massa, sempre será possível empregar (Pi x Vi)/ Ti = (Pf x Vf) / Tf, independentemente do número de etapas. Se em um processo há 20 etapas, a relação anterior pode ser feita com as etapas 7 e 18, por exemplo (P7 x V7) / T7 = (P18 x V18) / T18. Voltando à questão, após a aplicação da relação matemática entre as etapas 2 e 3 e das devidas substituições, encontram-se o valor de P3 = 0,5 atm. Note, portanto, que há três situações pontuais, ou estados nos quais o gás se encontra (situação 1, situação 2 e situação 3), mas somente 2 etapas. Não há, como eu escrevera, a etapa isotérmica, pois isso implicaria que o gás passaria de uma fase a outra sem mudança de temperatura, e não há uma transformação no enunciado na qual isso aconteça. A última etapa da questão é isovolumétrica e a primeira, isobárica.

Assim, para que se possa resolver a questão, verifique o enunciado novamente. Provavelmente, a etapa isotérmica ocorrerá após etapa isovolumétrica, com o gás retomando os valores de P, V e T iniciais por intermédio de compressão isotérmica.

Se for isso mesmo, posso adiantar que os valores de deltaH e deltaU deverão ser zero, pois estas duas energias dão funções de estado e, em razão disso, só dependem dos estados inicial e final do processo global, independente do caminho, ou caminhos, percorrido pelo gás . Uma vez que o gás retorna aos seus valores iniciais, os estados inicial e final serão os mesmos, por isso deltaH e deltaU serão zero. Aliás, pode-se determinar seu valores por meio das seguintes equações: deltaH = n x Cp x delta T e deltaU = n x Cv x deltaT. Vale lembrar que Cp e Cv são tabelados e dependem da atomicidade do gás, razão pela qual há a informação que se trata de um gás monoatômico.

Por fim, q e w são funções de linha ou trajetória, isto é, seus valores são dependentes da trajetória percorrida pelo gás. Em uma transformação cíclica, não podem apresentar o valor zero! Contudo, em módulo, deverão, sim, ter o mesmo valor, mas com sinal contrário. Mas isso é para uma transformação cíclica, na qual os estados inicial e final serão os mesmos.

Para encontrares os valores de deltaH e deltaU, poderás usar as duas equações que mencionei, independente da etapa. Mas para w e q, dependerá do tipo de transformação. A base é deltaU = q + w (em alguns livros, deltaU = q - w). O que muda é a convenção do sinal do trabalho em relação à expansão e compressão. Devo lembrar que para processos isobáricos, deltaH = q; para processos isovolumétricos, deltaU = q; para processos isotérmicos, deltaU = deltaH = zero, o que implica que q = - w, sendo que w = - n x R x T ln (Vf / Vi).

Creio seja isso. O texto ficou longo, mas penso que poderás te dar um norte para a resolução da questão.

Um abraço,


Ricardo

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes