As vezes os sociólogos usam a expressão “difusão social” para descrever o modo como a informação se dissemina entre uma população. A informação pode ser um boato, uma novidade cultural ou uma notícia qualquer. Em uma população suficientemente grande, o numero de pessoas x que tem a informação é tratada como uma derivada do tempo t e a taxa de difusão dx/dt é considerada proporcional ao numero de pessoas que tem a informação multiplicada pelo número de pessoas que não a têm. Isso nos fornece uma equação diferencial de 1º ordem dx/dt = kx(N-x), onde N é a população total e k a constante de proporcionalidade.

Usando as ferramenta matemática (técnica de Integração) para responder a seguinte pergunta. Se duas pessoas dêem inicio a um boato no momento t = 0 ( t medido em dias ) em uma população N ( N= 1000 ) pessoas por exemplo. Quando a metade da população terá ouvido o boato? Como veremos em seguida o problema é de fácil solução e tem como principal objetivo, mostrar aos alunos dos cursos de engenharia, a importância dessas ferramenta matemáticas na suas vidas profissional.

COMO RESOLVER O PROBLEMA

Vamos considerar N = população total e faremos N =1000 pessoas

k = 1/250 constante de proporcionalidade

se duas pessoas da inicio ao boato, então x = 2 quando t=0

1º passo-- Resolver a equação dx/dt = kx(N – x ) separando as variáveis, depois integre usando técnica de integração 1º caso a ( frações parciais ).

2º passo - A solução da equação acima é dada em função da constante C. Para calcular o valor de C faça x=2 e t=0.

3º passo A solução depois de encontrar C é em função do logaritmo natural . Use algumas propriedades e substitua N = 1000 e x= 500 ( pois é a metade da população ) para encontrar o valor de t.;

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Cálculo II

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Alguém pode me ajudar?

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