O plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica .
O plano de Argand-Gauss é uma representação geométrica do conjunto dos números complexos. A cada número complexo z = a + bi, um ponto P pode ser associado no plano cartesiano. Da mesma maneira que cada ponto da reta está associado a um número real, o plano complexo associa o ponto (x, y) do plano ao número complexo x + yi. Esta associação conduz a duas formas de representação de um número complexo: a forma retangular ou cartesiana e a forma trigonométrica ou polar. Com relação à representação geométrica do número complexo a seguir, determine como deve ser sua representação na forma trigonométrica (ou polar).
Dica 1: utilize as relações trigonométricas para determinar o valor do módulo. (Observe o valor do ângulo corretamente)
Dica 2: não se esqueça de escrever os ângulos em radianos na forma trigonométrica.
💡 2 Respostas
Adauene Sousa
Vasco Batistoni
A representação trigonométrica do número complexo é z = 8·(cos 4π/3 + i·sen 4π/3).
Números complexos
- números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma algébrica z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;
- na forma trigonométrica, os números complexos são dados por z = |z|·(cos ∅ + i·sen ∅).
Note que o número dado tem abcissa -4 e forma um ângulo de 60° com o eixo real negativo. Pela função tangente, podemos encontrar sua ordenada:
tg 60° = b/-4
b = -4·√3
O módulo de z será:
|z| = √a² + b²
|z| = √(-4)² + (-4√3)²
|z| = √64 = 8
Como o ponto P está no terceiro quadrante, o ângulo deve ser somado a 180°, logo, ∅ = 180° + 60° = 240° (4π/3 rad).
O número complexo é:
z = 8·(cos 4π/3 + i·sen 4π/3)
Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto
Esse e outros conteúdos desbloqueados
16 milhões de materiais de várias disciplinas
Impressão de materiais
Agora você pode testar o
Passei Direto grátis
✏️ Responder
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Outros materiais
Perguntas relacionadas
Materiais relacionados
Compartilhar