Marcelo tem 1 000 m de grade com os quais ele pretende construir um cercado retangular. Quais as dimensões do cercado retangular de área máxima?

Retângulo de perímetro de 1000m, dois lados de valor x metros e os outros dois lados de valor (500-x) metros. Então a área é:

-> A = x(500-x) = 500x - x^2

Para área máxima, dA/dt = 0 (derivada nula da área). Então:

-> dA/dt = 0

-> d(500x - x^2)/dt = 0

-> 500 - 2x = 0

-> 2x = 500

-> x = 250 m

Logo, para área máxima, as dimensões são 250x250 metros (ou seja, o retângulo é um quadrado).

Se ele tem 1000 m, podemos ir pelo perímetro, por exemplo, os 1000 m de grade da para cercar um retângulo de dimensões 400m por 100m, que equivale a 40000 m².