Qual a diferença entre Regressão e correlação?

Correlação: resume o grau de relacionamento entre duas variáveis (X e Y, por exemplo). Regressão: tem como resultado uma equação matemática que descreve o relacionamento entre variáveis.

A regressão linear é uma velha conhecida na biologia. Supondo que a gente tem duas variáveis, um x preditor e um y como resposta.

Na correlação, com os mesmo dados a gente também calcula a relação entre esses x e y, então o que é diferente e o que é igual?

Bem a regressão, como sabemos, é baseada nos mínimos quadrados.

Ou seja, minimizar a distância, no eixo y (veja que não é a distância diagonal, eu já pensei isso errado), mas a distância ao quadrado, para que não tenhamos que lidar com números negativos, todo número ao quadrado da um número da positivo.O coeficiente de regressão normalizado é o mesmo que o coeficiente de correlação de Pearson

O quadrado do coeficiente de Pearson é o mesmo que o  na regressão linear. Nem a regressão linear nem a correlação respondem a questão sobre casualidade diretamente. Mas a equação da regressão pode ser usada para calcular valores previstos em y baseados em x, mas logicamente, ambos os casos estamos prevendo que se uma coisa muda em x, o y também muda, mas na correlação, como os valores são em desvios padrão, unidades de desvio padrão, tanto a correlação de x e y como de y e x são o mesmo valor, enquanto para a regressão, precisamos do preditor no eixo x.

Ou você tem muito de um e do outro (ou o contrário, muito de um pouco do outro) ou nada. A alternativa a isso, a não correlação é algo assim.