Sabendo que as duas retas abaixo são ortogonais, o valor de m corresponde a: r1: x = 2m*t + 2 y = 4 + 5t z = 3t r2: 2x = y + 4 z = y + 1

r1: { x = 2m*t + 2

{ y = 4 + 5t

{ z = 3t

Portanto, o vetor diretor de r1 é:

-> v1 = (2m, 5, 3)

Parametrizando a reta r2 em t = y, tem-se o seguinte:

r2: { 2x = t + 4 -> { x = t/2 + 2

{ y = t -> { y = t

{ z = t + 1 -> { z = t + 1

Portanto, o vetor diretor de r2 é:

-> v2 = (1/2, 1, 1)

Como as duas retas são ortogonais entre si, o produto escalar v1.v2 precisa ser igual a zero. Portanto, o valor de m é:

-> v1.v2 = 0

-> (2m, 5, 3)(1/2, 1, 1) = 0

-> 2m*1/2 + 5*1 + 3*1 = 0

-> m + 5 + 3 = 0

-> m = -8

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