A figura abaixo representa a planificação da superfície do prisma triangular. Calcule o volume desse prisma ? 6 8 10 12

Resposta: Volume=12

Explicação passo-a-passo: O volume deste prisma em questão é dada pela área da base(Ab) × altura(h)

O prisma está planificado então se você imaginar ele montando-se a sua altura(h) será o comprimento do retângulo (2√3), já a base será o triângulo que está no centro, para calcular sua área basta fazer base do triângulo(Bt) × altura do triângulo(Ht) tudo dividido por 2, Ab=Bt × Ht/2, ou podemos utilizar a fórmula para calcular a área de um triângulo equilátero que é o caso do triângulo em questão, a fórmula é At=l^2 × √3/4 em que "l" é o lado do triângulo, neste o lado do triângulo vale 2, como você pode ver na figura, substituindo "l" por 2 na fórmula vamos encontrar a área do triângulo que é igual a área da base, resulta em At=2^2 × √3/4 = √3

Agora é só multiplicar a área da base que encontramos: √3 pela altura 2√3

V=2√3 × √3 = 12

V = Ab * h

A altura do prisma mede 2√3

A base do prisma é um triângulo equilátero de lado 2.

Dividindo esse triângulo ao meio, vamos determinar a sua altura.

a= 2

H = h

b = 1

a² = b² + H²

2² = 1² + h²

h² = 4 - 1

h² = 3

h = √3

Calculando, agora, a área da base do prisma:

Ab = (b * h)/2

Ab = (2 * √3)/2

Ab = 2√3 / 2

Ab = √3

V = Ab * h

V = √3 * 2√3

V = (√3)² * 2

V = 3 * 2

V = 6