01 - A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) é:
-> D = √[ ( 4 - (-1) )^2 + (-5-7)^2 ] = √[ ( 5 )^2 + (-12)^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]
-> D = 13
02 -
a) A distância entre os pontos A (3,6) e B (8,18) é:
-> D = √[ ( 8 - 3 )^2 + ( 18 - 6 )^2 ] = √[ ( 5 )^2 + ( 12 )^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]
-> D = 13
b) O ponto médio do segmento AB é:
-> (xm, ym) = ( (3+8)/2, (6+18)/2 ) = ( 11/2, 24/2 )
-> (xm, ym) = ( 11/2, 12 )
03 -
a) o ponto (0,2) pertence o eixo y.
Verdadeiro (V). Quando um ponto está em x=0, de fato está no eixo y.
b) o ponto (4,0) pertence ao eixo x.
Verdadeiro (V). Quando um ponto está em y=0, de fato está no eixo x.
c) o ponto (80,80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.
Falso (F). Na verdade, o ponto (80,80) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do primeiro e terceiro quadrantes, não dos quadrantes pares.
d) o ponto (-1500,1500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.
Falso (F). Na verdade, o ponto (-1500,1500) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do segundo e quarto quadrantes, não dos quadrantes ímpares.
04 - O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos P = (-1,2) e Q = (3,6) é:
-> a = (2-6)/(-1-3) = (-4)/(-4)
-> a = 1
05 - Para achar a expressão que representa a reta que passa pelo ponto (x1,y1) = (1,-2) e tem coeficiente angular a = 1, deve achar o coeficiente linear b, cujo valor é:
-> y = ax + b
-> b = y1 - ax1 = -2 - 1*1
-> b = -3
Então, a equação da reta é:
-> y = ax + b
-> y = 1*x - 3
-> 0 = x - y - 3
Solução: e) x - y - 3 = 0
06 - Se (m, 14) e (-m+12, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m + n é:
{ m = -m + 12 -> { 2m = 12 -> { m = 6
{ 14 = 2n -> { n = 7
-> m + n = 6 + 7 = 13
Solução: e) 13
07 - Para achar a área do triângulo de vértices A(7;5), B(3;2) e C(7;2), deve-se achar os vetores AB e AC e calcular a metade do módulo do produto vetorial.
Vetor AB:
-> AB = A - B = (7;5) - (3;2) -> AB = (4;3)
Vetor AC:
-> AC = A - C = (7;5) - (7;2) -> AC = (0;3)
Produto vetorial:
| i j k |
-> AB x AC = | 4 3 0 | = ( 3*0 - 0*3 )i + ( 0*0 - 4*0 )j + ( 4*3 - 3*0 )k = 0i + 0j + 12k
| 0 3 0 |
-> AB x AC = (0;0;12)
Portanto, a área do triângulo é:
-> A = | AB x AC | / 2 = √(0^2 + 0^2 + 12^2) / 2 = √(12^2) / 2 = 12/2
-> A = 6
08 - Se trocarmos o sinal da ordenada do ponto A = (2,3), obteremos um ponto B igual a:
-> B = (2,-3)
Ou seja, o ponto B está abaixo do eixo x e do lado direito do eixo y. Portanto, está no quarto quadrante.
Solução: d) No quarto quadrante
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