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Sejam os pontos A (3,6) e B (8,18) calcule a distância entre os pontos A e B e o ponto médio do segmento AB ?

Matemática

Ce Marechal Artur Da Costa E Silva


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Ricardo Proba Verified user icon

Há mais de um mês

01 - A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) é:

-> D = √[ ( 4 - (-1) )^2 + (-5-7)^2 ] = √[ ( 5 )^2 + (-12)^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]

-> D = 13


02 -

a) A distância entre os pontos A (3,6) e B (8,18) é:

-> D = √[ ( 8 - 3 )^2 + ( 18 - 6 )^2 ] = √[ ( 5 )^2 + ( 12 )^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]

-> D = 13

b) O ponto médio do segmento AB é:

-> (xm, ym) = ( (3+8)/2, (6+18)/2 ) = ( 11/2, 24/2 )

-> (xm, ym) = ( 11/2, 12 )


03 -

a) o ponto (0,2) pertence o eixo y.

Verdadeiro (V). Quando um ponto está em x=0, de fato está no eixo y.

b) o ponto (4,0) pertence ao eixo x.

Verdadeiro (V). Quando um ponto está em y=0, de fato está no eixo x.

c) o ponto (80,80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

Falso (F). Na verdade, o ponto (80,80) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do primeiro e terceiro quadrantes, não dos quadrantes pares.

d) o ponto (-1500,1500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Falso (F). Na verdade, o ponto (-1500,1500) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do segundo e quarto quadrantes, não dos quadrantes ímpares.


04 - O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos P = (-1,2) e Q = (3,6) é:

-> a = (2-6)/(-1-3) = (-4)/(-4)

-> a = 1


05 - Para achar a expressão que representa a reta que passa pelo ponto (x1,y1) = (1,-2) e tem coeficiente angular a = 1, deve achar o coeficiente linear b, cujo valor é:

-> y = ax + b

-> b = y1 - ax1 = -2 - 1*1

-> b = -3

Então, a equação da reta é:

-> y = ax + b

-> y = 1*x - 3

-> 0 = x - y - 3

Solução: e) x - y - 3 = 0


06 - Se (m, 14) e (-m+12, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m + n é:

{ m = -m + 12 -> { 2m = 12 -> { m = 6

{ 14 = 2n -> { n = 7

-> m + n = 6 + 7 = 13

Solução: e) 13


07 - Para achar a área do triângulo de vértices A(7;5), B(3;2) e C(7;2), deve-se achar os vetores AB e AC e calcular a metade do módulo do produto vetorial.

Vetor AB:

-> AB = A - B = (7;5) - (3;2) -> AB = (4;3)

Vetor AC:

-> AC = A - C = (7;5) - (7;2) -> AC = (0;3)

Produto vetorial:

| i j k |

-> AB x AC = | 4 3 0 | = ( 3*0 - 0*3 )i + ( 0*0 - 4*0 )j + ( 4*3 - 3*0 )k = 0i + 0j + 12k

| 0 3 0 |

-> AB x AC = (0;0;12)

Portanto, a área do triângulo é:

-> A = | AB x AC | / 2 = √(0^2 + 0^2 + 12^2) / 2 = √(12^2) / 2 = 12/2

-> A = 6


08 - Se trocarmos o sinal da ordenada do ponto A = (2,3), obteremos um ponto B igual a:

-> B = (2,-3)

Ou seja, o ponto B está abaixo do eixo x e do lado direito do eixo y. Portanto, está no quarto quadrante.

Solução: d) No quarto quadrante


Se gostou, dá um joinha!

01 - A distância entre os pontos M(4,-5) e N(-1,7) é:

-> D = √[ ( 4 - (-1) )^2 + (-5-7)^2 ] = √[ ( 5 )^2 + (-12)^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]

-> D = 13


02 -

a) A distância entre os pontos A (3,6) e B (8,18) é:

-> D = √[ ( 8 - 3 )^2 + ( 18 - 6 )^2 ] = √[ ( 5 )^2 + ( 12 )^2 ] = √[ 25 + 144 ] = √[ 169 ]

-> D = 13

b) O ponto médio do segmento AB é:

-> (xm, ym) = ( (3+8)/2, (6+18)/2 ) = ( 11/2, 24/2 )

-> (xm, ym) = ( 11/2, 12 )


03 -

a) o ponto (0,2) pertence o eixo y.

Verdadeiro (V). Quando um ponto está em x=0, de fato está no eixo y.

b) o ponto (4,0) pertence ao eixo x.

Verdadeiro (V). Quando um ponto está em y=0, de fato está no eixo x.

c) o ponto (80,80) pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

Falso (F). Na verdade, o ponto (80,80) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do primeiro e terceiro quadrantes, não dos quadrantes pares.

d) o ponto (-1500,1500) pertence à bissetriz dos quadrantes ímpares.

Falso (F). Na verdade, o ponto (-1500,1500) pertence à reta que divide ao meio os ângulos do segundo e quarto quadrantes, não dos quadrantes ímpares.


04 - O coeficiente angular da reta que passa pelos pontos P = (-1,2) e Q = (3,6) é:

-> a = (2-6)/(-1-3) = (-4)/(-4)

-> a = 1


05 - Para achar a expressão que representa a reta que passa pelo ponto (x1,y1) = (1,-2) e tem coeficiente angular a = 1, deve achar o coeficiente linear b, cujo valor é:

-> y = ax + b

-> b = y1 - ax1 = -2 - 1*1

-> b = -3

Então, a equação da reta é:

-> y = ax + b

-> y = 1*x - 3

-> 0 = x - y - 3

Solução: e) x - y - 3 = 0


06 - Se (m, 14) e (-m+12, 2n) representam o mesmo ponto do plano cartesiano, então m + n é:

{ m = -m + 12 -> { 2m = 12 -> { m = 6

{ 14 = 2n -> { n = 7

-> m + n = 6 + 7 = 13

Solução: e) 13


07 - Para achar a área do triângulo de vértices A(7;5), B(3;2) e C(7;2), deve-se achar os vetores AB e AC e calcular a metade do módulo do produto vetorial.

Vetor AB:

-> AB = A - B = (7;5) - (3;2) -> AB = (4;3)

Vetor AC:

-> AC = A - C = (7;5) - (7;2) -> AC = (0;3)

Produto vetorial:

| i j k |

-> AB x AC = | 4 3 0 | = ( 3*0 - 0*3 )i + ( 0*0 - 4*0 )j + ( 4*3 - 3*0 )k = 0i + 0j + 12k

| 0 3 0 |

-> AB x AC = (0;0;12)

Portanto, a área do triângulo é:

-> A = | AB x AC | / 2 = √(0^2 + 0^2 + 12^2) / 2 = √(12^2) / 2 = 12/2

-> A = 6


08 - Se trocarmos o sinal da ordenada do ponto A = (2,3), obteremos um ponto B igual a:

-> B = (2,-3)

Ou seja, o ponto B está abaixo do eixo x e do lado direito do eixo y. Portanto, está no quarto quadrante.

Solução: d) No quarto quadrante


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