Determine a fração geratriz das dizimas periódicas usando o método prático:?! a) 6,7232323... b) 41,7333...

a)

-> 6,7232323... = 6,7 + (0,023 + 0,00023 + ... )

Os termos da sequência infinita (0,023 + 0,00023 + ... ) consistem em uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a1 = 0,023 e cuja razão é q = 0,01. Portanto, a sequência fica da seguinte forma:

-> 6,7232323... = 6,7 + (0,023 + 0,00023 + ... )

-> 6,7232323... = 6,7 + a1/(1 - q)

Portanto, a fração geratriz é:

-> 6,7232323... = 6,7 + 0,023/(1 - 0,01)

-> 6,7232323... = 6,7 + 0,023/0,99

-> 6,7232323... = 67/10 + 23/990

-> 6,7232323... = 67*99/(10*99) + 23/990

-> 6,7232323... = 6633/990 + 23/990

-> 6,7232323... = (6633 + 23)/990

-> 6,7232323... = 6656/990

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b)

-> 41,7333... = 41,7 + (0,03 + 0,003 + 0,0003 + ... )

Os termos da sequência infinita (0,03 + 0,003 + 0,0003 + ... ) consistem em uma progressão geométrica cujo primeiro termo é a1 = 0,03 e cuja razão é q = 0,1. Portanto, a sequência fica da seguinte forma:

-> 41,7333... = 41,7 + (0,03 + 0,003 + 0,0003 + ... )

-> 41,7333... = 41,7 + a1/(1 - q)

Portanto, a fração geratriz é:

-> 41,7333... = 41,7 + 0,03/(1 - 0,1)

-> 41,7333... = 41,7 + 0,03/0,9

-> 41,7333... = 417/10 + 3/90

-> 41,7333... = 417*9/90 + 3/90

-> 41,7333... = 3753/90 + 3/90

-> 41,7333... = 3756/90

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