no prisma triangular regular de lado 5√3cm e aresta lateral 8cm qual o valor da area desse prisma? 120√3cm ² 75/2√3cm ² 75√3cm ² 315/2√3cm ² 150√3cm ²

Como a base triangular possui lado a = 5√3 cm, a área da base (Ab) do prisma é:

-> Ab = a²√3/4

-> Ab = (5√3)²√3/4

-> Ab = 25⋅3√3/4

-> Ab = 75√3/4 cm² (I)

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O prisma possui área lateral composta por 3 retângulos de lados a = 5√3 cm (lado da base) e h = 8 cm (altura). Portanto, a área lateral (Al) do prisma triangular é:

-> Al = 3⋅a⋅h

-> Al = 3⋅5√3⋅8

-> Al = 120√3 cm² (II)

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Portanto, a área total (At) do prisma triangular é:

-> At = Al + 2Ab

-> At = 120√3 + 2⋅75√3/4

-> At = 240√3/2 + 75√3/2

-> At = 315√3/2

-> At = 315/2 √3 cm²

Solução: 315/2 √3 cm² (quarta alternativa).

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