Determine o vértice, o foco e a equação diretriz da parábola: x ao quadrado +6x–16y–23=0

Equação da parábola:

-> x² + 6x - 16y - 23 = 0

-> x² + 6x = 16y + 23

-> x² + 6x + 9 = 16y + 23 + 9

-> (x + 3)² = 16y + 32

-> (x + 3)² = 16(y + 2)

-> (x + 3)² = 4⋅4(y + 2)

A equação da parábola está no formato (x - x₀)² = 4a(y - y₀), onde se tem:

. Concavidade voltada para o eixo +y

. Vértice: V(x₀, y₀) = V(-3, -2)

. a = 4

Como a concavidade é voltada para o eixo +y, tem-se o seguinte:

. Foco: F(x₀, y₀ + a)

-> F(-3, -2 + 4)

-> F(-3, 2)

. Reta diretriz: y = y₀ - a

-> y = -2 - 4

-> y = -6

-> y + 6 = 0

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Vértice, foco e reta diretriz da parábola:

-> V(-3, -2), F(-3, 2), y + 6 = 0

Solução: e. N.D.A.

Se gostou, dá um joinha!

V(-3, -2), F(-3, -6), y – 2 = 0