Determine o valor de K de modo que a função seja contínua em x=3?

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2. Veja resolução dos exercícios sobre propriedades dos limites do livro de Cálculo do autor James Stewart em

https://www.passeidireto.com/lista/87206992-propriedades-dos-limites-teoria-e-exercicios-do-livro-de-calculo-i-james-stewart/video/87207048-propriedades-dos-limites-parte-i

Nesse caso basta verificar se a função para x diferente de 3 assume valor real quando x=3. Substituindo x na função, o limite torna-se, a priori, indeterminado, pois tanto o denominador quanto o numerador tendem 0. Nesse caso, é percebe-se que, apesar dessas duas partes tenderem a zero, elas o fazem em diferentes taxas de variação, logo, quanto mais a variável x se aproxima de 3, o valor do limite é a razão dessa taxa de variação, logo, basta diferenciar o numerador e o denominador em x, e prosseguir com a verificação do limite das taxas de variação. Essa regra é válida sempre que o numerador e denominador tenderem ambos a zero ou ambos ao infinito (veja a regra de l'Hôpital). Assim, após aplicar a diferenciação ao numerador e denominador segue-se:

lim (-3/-1)=3

Ps: Caso não queira aplicar l'Hôpital, basta isolar a constante 3 no numerador, e a função se torna:

f(x)=3(3-x)/(3-x)=3

Alternativa correta: 3

\zc\zxc\zxc