dados A=(2,y) eB=(3,3) determine y para que o modulo do vetor AB seja 5

2

A - B = (1,3 - y)

|AB| = √(1² + (3 - y)²) = 5

1 + y² - 6y + 9 = 5

y² - 6y + 5 = 0

(y - 5)*(y - 1) = 0

y1 = 5, y2 = 1

O vetor AB= B-A = (3,3)-(2,y) = (1,3-y)

O módulo de AB é raiz(1+(3-y)^2)=raiz(1+9-6y+y^2)=raiz(10-6y+y^2)

O módulo de AB é raiz(10-6y+y^2), mas ele tem que ser 5 então tomamos: raiz(10-6y+y^2)=5

então a gente eleva ao quadrado pra tirar a raiz: (10-6y+y^2)=5^2 = 25

Ai chegamos na equação de segundo grau y^2-6y-15=0

y=(6+/-raiz(36+60))/2 = (6+/-raiz(96))/2 = (6+/-raiz(96))/2 = (6+/-4raiz(6))/2 = 3+-2raiz(6)