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Distribuições de Probabilidade - Atividade A3

Em um determinado experimento, existem características que podem ser mensuradas ou observadas, como por exemplo, o número de estudantes matriculados em uma instituição de ensino, a renda de uma família, o pH de uma amostra de água, dentre outras características. Dessa forma, o pesquisador pode ter por objetivo testar uma peça e verificar a quantidade de defeitos, e isso está associado a um número, para Silva (2018) essa regra de associação é chamada variável aleatória.Dentro das variáveis aleatórias (v.a.) temos a contínua e discreta. Uma variável aleatória é considerada contínua quando o valor pode ser assumir qualquer valor dentro de um intervalo, como por exemplo, peso, altura, essa variável é oriunda de uma mensuração. Enquanto uma variável aleatória discreta é aquela em que seus valores podem ser contados ou listados, como por exemplo: quantidade de passageiros que embarcaram em um vôo, número de bombas de um posto de combustível, entre outras.Dentre as principais distribuições de probabilidades discretas temos a distribuição de: Bernoulli, Geométrica e Hipergeométrica.Uma distribuição é denominada de Bernoulli quando a v.a. cujos únicos valores possíveis são 0 e 1. Enquanto a distribuição Geométrica pode ser pensada como o número de ensaios de Bernoulli, com probabilidade de sucesso constante, que precedem ao primeiro sucesso. Já a distribuição hipergeométrica também é uma distribuição discreta que modela o número de eventos em um tamanho amostral fixo quando você conhece o número total de itens da população de onde vem a amostra.Mediante o exposto, redija um texto de pelo menos três parágrafos, apresentando as diferenças entre as aplicações das distribuições de Bernoulli, Geométrica e Hipergeométrica, fornecendo ao menos um exemplo de cada uma delas.Referência: SILVA, J. S. F. da. Estatística. Porto Alegre: SAGAH, 2018.

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A distribuição de Bernoulli é utilizada quando temos uma variável aleatória discreta que assume apenas dois valores possíveis, geralmente representados por 0 e 1. Essa distribuição é aplicada em situações em que estamos interessados em modelar um evento que pode ocorrer com uma probabilidade fixa, como por exemplo, o sucesso ou fracasso de um experimento. Um exemplo prático seria o lançamento de uma moeda, em que podemos atribuir o valor 1 para cara e 0 para coroa. Já a distribuição geométrica é utilizada para modelar o número de ensaios de Bernoulli necessários até que ocorra o primeiro sucesso. Ou seja, ela é aplicada quando estamos interessados em saber quantas tentativas são necessárias até que um evento ocorra pela primeira vez. Por exemplo, podemos utilizar essa distribuição para calcular quantas vezes precisamos lançar um dado até que saia o número 6. Por fim, a distribuição hipergeométrica é utilizada quando temos uma variável aleatória discreta que representa o número de eventos em uma amostra de tamanho fixo, retirada de uma população finita. Ela é aplicada quando estamos interessados em calcular a probabilidade de obter um certo número de sucessos em uma amostra, sem reposição. Um exemplo seria calcular a probabilidade de selecionar exatamente 3 bolas vermelhas em uma urna com 10 bolas, sendo 5 vermelhas e 5 azuis, ao retirar 5 bolas sem reposição. Essas são algumas das principais diferenças entre as distribuições de Bernoulli, Geométrica e Hipergeométrica. Cada uma delas possui suas características e aplicações específicas, sendo úteis para modelar diferentes situações e fenômenos em estatística.

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