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Dê um exemplo de uma função que seja contínua em x=1/2 mas que não seja diferenciável nesse ponto.

Cálculo I

UTFPR


1 resposta(s)

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Gabriel Ferrari Verified user icon

Há mais de um mês

Olá amigo, tudo bem?. Esse é um bom tipo de questão de cálculo, particularmente curto muito me segue que vou começar a postar vários materiais de cálculo, em especial solucionários de livros como guidorizzi e Stewart. Sobre sua questão vejamos, um ponto interessante é sabemos que a função f(x) = |x| é contínua em zero mas não diferenciável em zero, pois ela produz um bico em x=0, então, vamos deslocar essa função, saca só fazendo a função f(x) = |x-1/2| temos uma função contínua em x= 1/2 mas sua derivada é dada por f'(x) = (2x-1) / |(2x-1)| se usarmos o ponto x = 1/2 a função nos leva a uma indeterminação do tipo 0/0 e logo não é diferenciável em x=1/2. Abraços!
Olá amigo, tudo bem?. Esse é um bom tipo de questão de cálculo, particularmente curto muito me segue que vou começar a postar vários materiais de cálculo, em especial solucionários de livros como guidorizzi e Stewart. Sobre sua questão vejamos, um ponto interessante é sabemos que a função f(x) = |x| é contínua em zero mas não diferenciável em zero, pois ela produz um bico em x=0, então, vamos deslocar essa função, saca só fazendo a função f(x) = |x-1/2| temos uma função contínua em x= 1/2 mas sua derivada é dada por f'(x) = (2x-1) / |(2x-1)| se usarmos o ponto x = 1/2 a função nos leva a uma indeterminação do tipo 0/0 e logo não é diferenciável em x=1/2. Abraços!

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