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O que é um homomorfismo?

Álgebra

UFT


1 resposta(s)

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Raul Gondim Coelho

Há 24 dias

efiniçãoA definição de homomorfismo depende do tipo de estrutura algébrica a ser observada. Definições particulares de homomorfismo incluem o que segue:Um homomorfismo de semigrupos é uma função que preserva uma operação binária associativa.Um homomorfismo de monoides é um homomorfismo de semigrupos que leva a identidade do domínio à identidade do contradomínio.Um homomorfismo de grupos é um homomorfismo que preserva a estrutura de grupo. Equivalentemente, é um homomorfismo de semigrupos entre grupos.Um homomorfismo de anéis é um homomorfismo que preserva a estrutura de anel. Dependendo da definição de anel que estiver em uso, pode ser exigido ou não que a identidade seja preservada.Uma transformação linear é um homomorfismo que preserva a estrutura de espaço vetorial, a saber, a estrutura de grupo abeliano e a multiplicação por escalar. Também é preciso especificar o tipo de escalares considerados, por exemplo, toda aplicação R-linear é uma aplicação Z-linear, mas não vice-versa.Um homomorfismo de módulos é um homomorfismo que preserva a estrutura de módulo.Um homomorfismo de álgebras é um homomorfismo que preserva a estrutura de álgebra.Um functor é um homomorfismo entre duas categorias.
efiniçãoA definição de homomorfismo depende do tipo de estrutura algébrica a ser observada. Definições particulares de homomorfismo incluem o que segue:Um homomorfismo de semigrupos é uma função que preserva uma operação binária associativa.Um homomorfismo de monoides é um homomorfismo de semigrupos que leva a identidade do domínio à identidade do contradomínio.Um homomorfismo de grupos é um homomorfismo que preserva a estrutura de grupo. Equivalentemente, é um homomorfismo de semigrupos entre grupos.Um homomorfismo de anéis é um homomorfismo que preserva a estrutura de anel. Dependendo da definição de anel que estiver em uso, pode ser exigido ou não que a identidade seja preservada.Uma transformação linear é um homomorfismo que preserva a estrutura de espaço vetorial, a saber, a estrutura de grupo abeliano e a multiplicação por escalar. Também é preciso especificar o tipo de escalares considerados, por exemplo, toda aplicação R-linear é uma aplicação Z-linear, mas não vice-versa.Um homomorfismo de módulos é um homomorfismo que preserva a estrutura de módulo.Um homomorfismo de álgebras é um homomorfismo que preserva a estrutura de álgebra.Um functor é um homomorfismo entre duas categorias.

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