Num trapézio isósceles ABCD, a base menor AB ´e congruente aos lados Não paralelos. Prove que as diagonais são bissetrizes dos ângulos

Para provar que as diagonais de um trapézio isósceles são bissetrizes dos ângulos C^ e Dˆ, podemos utilizar a propriedade dos triângulos isósceles. Sabemos que no trapézio isósceles ABCD, a base menor AB é congruente aos lados não paralelos. Vamos chamar o ponto de interseção das diagonais de E. Agora, vamos analisar o triângulo ADE. Como AB é congruente aos lados não paralelos, temos que AE é congruente a AD. Além disso, como ABCD é um trapézio isósceles, temos que os ângulos A e B são congruentes. Portanto, os ângulos AED e ADE também são congruentes. Agora, vamos analisar o triângulo BEC. Como AB é congruente aos lados não paralelos, temos que BE é congruente a BC. Além disso, como ABCD é um trapézio isósceles, temos que os ângulos C e D são congruentes. Portanto, os ângulos BEC e BCE também são congruentes. Agora, vamos analisar o triângulo CDE. Como AB é congruente aos lados não paralelos, temos que CE é congruente a CD. Agora, podemos observar que os ângulos AED, BEC e CDE são congruentes, pois são ângulos opostos pelo vértice. Portanto, as diagonais AC e BD são bissetrizes dos ângulos C^ e Dˆ do trapézio isósceles ABCD.