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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo t

No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada:I) 6x² + 4x - 2.II) 6x² - 4x - 2.III) 6x² - 4x + 2.IV) 6x² + 4x + 2. a)Somente a opção IV está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção III está correta. d)Somente a opção I está correta.

Matemática

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luz abacaxi

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No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1), assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada:I) 6x² + 4x - 2.II) 6x² - 4x - 2.III) 6x² - 4x + 2.IV) 6x² + 4x + 2. a)Somente a opção IV está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção III está correta. d)Somente a opção I está correta.2.Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 0): a)y = x + 1. b)y = x - 1. c)y = -x - 1. d)y = -x + 1.3.A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a)Somente a opção III está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção I está correta. d)Somente a opção IV está correta.4.Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:(    ) y = cos(3x), implica em y' = 3.sin(3x).(    ) y = ln(2x²), implica em y' = 2/x.(    ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).(    ) y = (2 - x)³, implica em y' = 3.(2 - x)².Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a)V - F - V - V. b)V - V - F - V c)F - F - V - V. d)F - V - F - F.5.No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = x² + 2 e g(x) = x - 4:I) 3x² - 8x - 2.II) 3x² + 8x + 2.III) 3x² + 8x - 2.IV) 3x² - 8x + 2. a)Somente a opção III está correta. b)Somente a opção IV está correta. c)Somente a opção II está correta. d)Somente a opção I está correta.6.A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a alternativa CORRETA: a)g'(4) = 1/2. b)g'(4) = 1/4. c)g'(4) = 1/3. d)g'(4) = 1/5.7.As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a alternativa CORRETA: a)Apenas II. b)Apenas IV. c)Apenas I. d)Apenas III.8.No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA: a)Somente a opção I está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção III está correta. d)Somente a opção IV está correta.Anexos:Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo9.O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: a)F - F - V - F. b)V - V - F - V. c)V - F - V - F. d)F - V - F - V.10.No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1:I) - 12x² - 4x - 6.II) - 12x² - 4x + 6.III) - 12x² + 4x + 6.IV) - 12x² + 4x - 6. a)Somente a opção IV está correta. b)Somente a opção II está correta. c)Somente a opção I está correta. d)Somente a opção III está correta
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