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Desafio Equações diferenciais

Sendo assim, você deverá determinar as soluções u da seguinte equação diferencial parcial:a) Determine soluções uxx - u = 0 que dependam de x e y.b) Considere uxy = -ux , e determine soluções u = u(x, y) ​​​​​​​desta EDP.

1 resposta(s)

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desesperadah

Há mais de um mês

a) uxx -u = 0 pode-se resolver a EDP (uxx - u = 0) como uma EDO: uxx -u = 0 --> u'' - u = 0 A equação característica é λ2 - 1 = 0 --> λ = +- 1u'' - u = 0 --> A^ex + B^e-x Solução geral: u(x,y) = A(y)^ex + B(y)^e-xb) uxy = - ux --> ux = ppy = -p --> py/p = -1ln |p| = - y + C(x)p = C(x) e^-yPor integração, solução geral: u(x,y) = f(x)e^-y + g(y), onde f(x) será: f(x) = ∫C(x) dx
a) uxx -u = 0 pode-se resolver a EDP (uxx - u = 0) como uma EDO: uxx -u = 0 --> u'' - u = 0 A equação característica é λ2 - 1 = 0 --> λ = +- 1u'' - u = 0 --> A^ex + B^e-x Solução geral: u(x,y) = A(y)^ex + B(y)^e-xb) uxy = - ux --> ux = ppy = -p --> py/p = -1ln |p| = - y + C(x)p = C(x) e^-yPor integração, solução geral: u(x,y) = f(x)e^-y + g(y), onde f(x) será: f(x) = ∫C(x) dx

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