Considere os pontos A(1,2) e B(3,4). Determine o ponto C do primeiro quadrante, sobre a reta y=3x+2 de modo que o triângulo ABC tenha área 5.

O ponto C terá coordenadas C = (t; 3t + 2) 

Justificativa: C está sobre a reta y = 3x +2, logo, para x = t, temos y = 3t + 2. Assim, seu par ordenado (x, y) fica (t, 3t+2).

A área do triângulo determinado por três pontos é calculada como metade do determinante com suas coordenadas e terceiro componente 1. Isto é:

Resolva esse determinante como preferir. Usarei o Teorema de Laplace.

Como A = 5, 2A = 10. Assim:

Assim, o ponto C será:

C = (2, 3.2 + 2)

C = (2, 8)