Estrutura Algébrica

Tanto na física como matemática, os teoremas, fórmulas, postulados sempre recebem o nome de seus inventores e o francês D’Alembert foi um desses, sendo que na matemática pode-se destacar, dentro da área dos estudos dos polinômios, o Teorema de D’Alembert, o qual refere que "Todo polinômio P(x) quando dividido por um binômio do tipo x – a, resultará em uma divisão exata, ou seja, terá resto igual a zero se, e somente se, a constante a for raiz do polinômio P(x)". Com base no citado anteriormente, prove, sem efetuar as divisões, que o polinômio P(x) = x4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 é divisível por x - 3 e x - i.

A) Sendo x – 3 e a = 3, e com base no Teorema do Resto, P(x) = x4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 é divisível por x – 3.

B) Nesta divisão de polinomios, x4 - 4x3 + 4x2 - 4x +3 por x – 3, não é possível aplicar o Teorema de D'Alembert.

C) Esta divisão de polinômios resulta em um resto igual a 2, o que não se enquadra nas propriedades do Teorema de D'Alembert

D) Fazer todos os cálculos que envolvem a divisão de polinômios é mais fácil do que aplicar um Teorema