Estudo de Caso

As molas e fios são tratados como massas distribuídas ao longo de curvas lisas no espaço. A distribuição é descrita por uma função de densidade contínua δ(x, y,z) (massa por unidade de comprimento). Pesquise as fórmulas para a massa, o centro de massa e os momentos da mola ou do fio e baseado nessa pesquisa resolva o problema:

Uma mola helicoidal está modelada pela hélice

r(t)=(cos 4t) i + (sen 4t)j+t k,     0≤t≤2π.

Supondo que a densidade da mola é constante, δ=1. Encontre a massa, o centro de massa, o momento de inércia e o raio de rotação, em relação ao eixo z, da mola.